★★★[상식]0.999..와 1의 차이★★★

★★★[상식]0.999..와 1의 차이★★

드립죄송합니다. 오늘은 요즘 issue인 상식이자 수학 ㅠ

0.999999999...와 1의 차이를 알려드리겠습니다.

과연 0.999...... 1의 차이 어떤 차이가 있을까요?
알면 알수록 어려운 0.999…와 1의 차이
0.999999999999999999999999.. 이렇게 무한 반복된다고 가정한다면..

1에서 빼버리면 0.00000000000000000..........1 이렇게 나오겠죠
사실 이 숫자는 숫자로 명확하게 표현(?)하기가 애매합니다.

결과적으로 0은 아니지만 0에 무한히 수렴하는 결과니까요

그리고 1/3을 소수로 표현하면 어떤걸까요?
1/3 => 0.3333333333333..... 3의 무한반복이죠
여기서 1/3에 3을 곱하면? 1이 됩니다. ㅋㅋ

그럼 0.33333333... 여기에 3을 곱한 0.99999999..... 이것도 1이 나와야하는거죠

간단하게 정리해보면

Let x = 0.99999(recur)
10x = 9.999(recur)
10x - x = 9
9x = 9
x = 1
Therefore 0.9999(rec) = 1

이렇게 되는거죠  

.999…와 1의 차이 해외에서도 이슈죠

전문용어로 순환소수라고 합니다.
이건 그냥 1과 같은 실수를 의미한다고하네요
0.999…와 1의 차이 정답은 같다!! 입니다.

오랜기간동안 수학자들에게 같다고 인정받았죠
아래의 공식은 0.999…와 1의 차이를 등비수열의 무한급수로 보고 공식을 이용해 풀이한 내용입니다. 

증명)
1 ÷ 3
= 1/3 = 0.33333....
양변에 3을 곱하면 1 = 0.999999... 가 된다. 

즉 1=0.999999

라는 것이네요!! 

[출처] [상식]0.999..와 1의 차이|작성자 퀀테센철

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